Mymensingh Board ICT 2024 | Chapter 3 Number System & Logic Gate Solutions | Path Abdur Rahman Prince পাঠ আব্দুর রহমান প্রিন্স

Mymensingh Board ICT 2024

উদ্দীপকটি পড়ে নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও:

$P=(66{)}_{10}$ এবং $Q=(2B{)}_{16}$

ক. Radix point কী?
খ. NAND গেইট দিয়ে OR গেইট তৈরি করে ব্যাখ্যা করো।
গ. P এর মান $($$102$${)}^{}$${}_n$$($$102$${)}_{}$$n_{}$ , হলে n এর মান নির্ণয় করো।
ঘ. ২-এর পরিপূরক এর সাহায্যে $($$-$$P$${)}^{}$${}_{10}$$+$$($$-$$Q$${)}^{}$${}_{10}$$($$-$$\mathrm{P}$${)}_{}$${10}_{}$$+$$($$-$$\mathrm{Q}$${)}_{}$${10}_{}$ নির্ণয় করো।

$ক$

যে পয়েন্ট দিয়ে কোনো সংখ্যাকে পূর্ণাংশ ও ভগ্নাংশ এই দুভাগে বিভক্ত করা হয় তাকে Radix Point (র‍্যাডিক্স পয়েন্ট) বলা হয়।

$খ$

NAND গেইট হলো সর্বজনীন গেইট। সর্বজনীন গেইট দিয়ে যেকোনো মৌলিক গেইট তৈরি করা যায়।

OR গেইট এর ক্ষেত্রে আমরা জানি,

সার্কিটটি নিম্নরূপ:

$গ$

দেওয়া আছে, P =$(66{)}_{10}$

আবার, P এর মান $(102{)}_n$

সুতরাং $(102{)}_n$ এর দশমিক মান হলো,

$(102{)}_n$

$=1\times n^2+0\times n^1+2\times n^0$

$=n^2+0+2$

$=n^2+2$

শর্তমতে,

$n^2+2=66$

$\Rightarrow n^2=66-2$

$\Rightarrow n^2=64$

$\Rightarrow n=\sqrt{64}$

$\Rightarrow n=8$

∴ n এর মান ৪.

$ঘ$

উদ্দীপক হতে প্রাপ্ত P ও Q এর মান,

$\therefore (66{)}_{10}=(1000010{)}_2=(01000010{)}_2$

এবং, Q = $Q=(2B{)}_{16}$

নিম্নে ২-এর পরিপূরকের সাহায্যে $(-P{)}_{10}+(-Q{)}_{10}$

যেহেতু, -66 এবং-43 উভয় ঋণাত্মক। তাই, 66 ও 43 উভয়ের 2-এর পরিপূরক করতে হবে।

এখন,

$(-66{)}_{10}+(-43{)}_{10}$

$=(101111110{)}_2+(11010101{)}_2$

ক্যারি বিট বিবেচনা করা হয় না। ক্যারি বিট বাদে ফলাফল 10010011। আবার, চিহ্নবিট । হওয়ায় ফলাফল ঋণাত্মক হবে। 'অতএব, ২-এর পরিপূরক করে প্রকৃত ফলাফল পাওয়া যাবে।

Mymensingh Board ICT 2024

ক. মৌলিক উপপাদ্য কী?
খ. বুলিয়ান চলক ও প্রোগ্রামিং চলক একই নয়- ব্যাখ্যা করো।
গ. উদ্দীপকের AI দিয়ে নির্দেশিত ডিভাইসটি NOR গেটের মাধ্যমে বাস্তবায়ন করো।
ঘ. $($$13$${)}^{}$${}_{10}$$($$13$${)}_{}$${10}_{}$ ও $($$15$${)}^{}$${}_{10}$$($$15$${)}_{}$${10}_{}$ সংখ্যা দু'টি যোগ করতে উদ্দীপকের ডিভাইসটির সক্ষমতা বিশ্লেষণপূর্বক প্রয়োজনীয় ডিভাইসটি অঙ্কন করে তাতে যোগ ক্রিয়া দেখাও।

$ক$

মৌলিক উপপাদ্য হলো বুলিয়ান অ্যালজেবরায় মৌলিক ক্রিয়াগুলো সম্পাদনের জন্য তৈরি করা এক চলকবিশিষ্ট উপপাদ্য।

$খ$

কোনো বুলিয়ান চলকের মান এক বা একাধিক স্বাধীন চলকের উপর নির্ভর করলে, নির্ভরশীল চলককে বুলিয়ান চলক বলা হয়। অর্থাৎ বুলিয়ান অ্যালজেবয়ায় যে রাশির মান পরিবর্তনশীল তাকে বুলিয়ান চলক বলে। চলকের মান 0 অথবা 1 হতে পারে। অন্যদিকে প্রোগ্রামিং চলক বলতে এমন কোনো মানকে বোঝানো হয় যা প্রোগ্রামে চালু করার পর পরিবর্তন করা যায়। সি-প্রোগ্রামিং-এ প্রোগ্রাম নির্বাহের সময় যে সকল মান ব্যবহারকারী প্রয়োজনানুসারে পরিবর্তন করতে পারে তাকে প্রোগ্রামিং চলক বলে। তাই বলা যায় যে বুলিয়ান চলক ও প্রোগ্রামিং চলক এক নয়।

$গ$

উদ্দীপকের A1 দ্বারা নির্দেশিত ডিভাইসটির দুটি ইনপুট এবং দুটি আউটপুট আছে। সুতরাং এটি একটি হাফ অ্যাডার। হাফ অ্যাডার এর ক্ষেত্রে আমরা জানি,

$S=\overline{A}B+A\overline{B}\text{এবং}C=A\cdot B.$

নর গেইট দিয়ে বাস্তবায়নের জন্য,

নর গেইট দিয়ে উপরোক্ত ফাংশনের সার্কিট নিম্নরূপ:

$ঘ$

উদ্দীপকের A1 দ্বারা নির্দেশিত ডিভাইসটি হলো হাফ অ্যাডার এবং A2, A3 দ্বারা নির্দেশিত ডিভাইসগুলো হলো ফুল অ্যাডার। সুতরাং উদ্দীপকের একটি হাফ অ্যাডার এবং দুটি ফুল অ্যাডার সহ মোট তিন অ্যাডার আছে। কিন্তু $(13{)}_{10}=(1101{)}_2$ এবং $(15{)}_{10}=(11111{)}_2$ যোগ করার জন্য মোট চারটি অ্যাডার প্রয়োজন হবে। সুতরাং উদ্দীপকের • ডিভাইসটি দ্বারা প্রদত্ত সংখ্যা দুটি যোগ করা সম্ভব নয়। উদ্দীপকের ডিভাইস দ্বারা প্রদত্ত সংখ্যা দুটি যোগ করার জন্য উদ্দীপকের সাথে আর একটি ফুল অ্যাডার যোগ করতে হবে। কারণ চারটি বিট যোগ করার জন্য চারটি অ্যাডার প্রয়োজন। নিচে প্রয়োজনীয় ডিভাইসটি অঙ্কন করে প্রদত্ত সংখ্যা দুটি $(13{)}_{10}=(1101{)}_2$ এবং $(15{)}_{10}=(11111{)}_2$

যোগ করে দেখানো হলো: