HSC Finance and Banking Time Value of Money Dhaka Board 2023 Path Abdur Rahman Prince | একাদশ দ্বাদশ এইচএসসি অর্থের সময় মূল্য ঢাকা বোর্ড ২০২৩ Board Question

 ঢাকা বোর্ড ২০২৩ 

সাদমান একটি মোটরসাইকেল কিনতে শোরুমে গেলে, শোরুম ম্যানেজার তাকে দুটি প্রস্তাব দেয়। প্রথমটি হলো মোটরসাইকেলের মূল্য ১,৫০,০০০ টাকা নগদে পরিশোধ। দ্বিতীয়টি হলো ২৫% ডাউন পেমেন্ট পরিশোধ করে বাকি টাকা ৩,০০০ টাকা করে সমান মাসিক কিস্তিতে আগামী ৫ বছরে পরিশোধ করা। সাদমানের প্রত্যাশিত আয়ের হার ১২%।

ক. নামিক সুদের হার কী?
খ. ভবিষ্যৎ অপেক্ষা বর্তমানে নগদ টাকার মূল্য কেন বেশি?
গ. উদ্দীপকে উল্লিখিত মাসিক কিস্তির বর্তমান মূল্য নির্ণয় করো।
ঘ. সাদমানের কোন বিকল্পটি গ্রহণ করা উচিত? অর্থের সময়মূল্যের ধারণার আলোকে বিশ্লেষণ করো।

$ক$

কোনো ব্যাংক বা আর্থিক প্রতিষ্ঠান ঋণ দেওয়ার ক্ষেত্রে ঋণগ্রহীতাকে যে সুদের হার লিখিতভাবে উল্লেখ  করে, তাকে নামিক সুদের হার বলে। 

$খ$

অর্থের সময়মূল্যের কারণে ভবিষ্যৎ অপেক্ষা বর্তমানে নগদ টাকার মূল্য বেশি হয়। অর্থের সময়মূল্য অনুযায়ী, আজকের ১ টাকা এবং ভবিষ্যৎ নির্দিষ্ট সময় পরের ১ টাকার মূল্য সমান নয়। এর মূল কারণ সুদের হার। ফলে সময়ের সাথে সাথে অর্থের ক্রয় ক্ষমতা হ্রাস পায়। বর্তমানে নির্দিষ্ট পরিমাণ নগদ অর্থ দিয়ে যে পরিমাণ পণ্য বা সেবা গ্রহণ করা যাবে, ভবিষ্যতে ঐ একই পণ্য বা সেবা গ্রহণের জন্য অপেক্ষাকৃত বেশি পরিমাণ নগদ অর্থ প্রয়োজন হবে। তাই ভবিষ্যৎ অপেক্ষা বর্তমানে নগদ টাকার মূল্য বেশি।

$গ$

উদ্দীপকে উল্লিখিত মাসিক কিস্তির বর্তমান মূল্য নির্ণয়:

দেওয়া আছে,

মাসিক কিস্তি, A = ৩,০০০ টাকা

সময়, n = ৫ বছর

সুদের হার, i = ১২% বা ০.১২

বছরের চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা, m = ১২ বার [ $\therefore$ মাসিক কিস্তি]

আমরা জানি,

মাসিক কিস্তির বর্তমান মূল্য, $P{V}_A=A\times$ $\left[\frac{১-\frac{১}{{(১+\frac{i}{m})}^{n\times m}}}{\frac{i}{m}}\right]$

= ৩,০০০ $\times$ $\left[\frac{১-\frac{১}{{(১+\frac{০.১২}{১২})}^{৫\times ১২}}}{\frac{০.১২}{১২}}\right]$

= ৩,০০০ $\times$ ৪৪.৯৫৫০৪

= ১,৩৪,৮৬৫.১২ টাকা

$\therefore$ উদ্দীপকে উল্লিখিত মাসিক কিস্তির বর্তমান মূল্য ১,৩৪,৮৬৫.১২ টাকা।

উত্তর: ১,৩৪,৮৬৫.১২ টাকা। 

$ঘ$

উদ্দীপকের দ্বিতীয় বিকল্পের বর্তমান মূল্য নির্ণয়: দেওয়া আছে, উদ্দীপকের মোটর সাইকেলের বর্তমান মূল্য ১,৫০,০০০ টাকা। ডাউন পেমেন্ট ২৫% অর্থাৎ, ১,৫০,০০০ $\times$ ২৫% = ৩৭,৫০০ টাকা। অবশিষ্ট ৭৫% মাসিক ৩,০০০ টাকা কিস্তিতে পরিশোধ করতে হবে। যার বর্তমান মূল্য ১,৩৪,৮৬৫.১২ টাকা [গ নং থেকে পাওয়া]।

অর্থাৎ, দ্বিতীয় বিকল্প মোতাবেক মোট পরিশোধিত মূল্য হবে (১,৩৪,৮৬৫.১২ + ৩৭,৫০০) = ১,৭২,৩৬৫.১২ টাকা।

অন্যদিকে, প্রথম বিকল্প গ্রহণ করলে বর্তমানে পরিশোধ করতে হবে ১,৫০,০০০ টাকা। বর্তমান মূল্য বিবেচনায় বিকল্প গ্রহণ করলে (১,৭২,৩৬৫.১২ – ১,৫০,০০০) = ২২,৩৬৫.১২ টাকা কম পরিশোধ করতে হবে। তাই বলা যায়, মোটর সাইকেল ক্রয়ের জন্য উদ্দীপকের সাদমানের প্রথম বিকল্প গ্রহণ করা উচিত।

ঢাকা বোর্ড ২০২৩ 

জনাব ইলহাম অবসর গ্রহণের পর পেনশন বাবদ এককালীন ৫,০০,০০০ টাকা পেলেন। এই টাকা বিনিয়োগের জন্য দুটি বিকল্প নিয়ে তিনি বিবেচনা করছেন। প্রথমটি পেনশনের সঞ্চয়পত্র, যা হতে তিনি প্রতি তিন মাস অন্তর ১৩,৭৫০ টাকা করে মুনাফা পাবেন এবং তিন বছর পর আসল ফেরত পাবেন। দ্বিতীয়টি হলো 'বি. সি.' ব্যাংক হতে তিন বছর পর এককালীন ৬,২০,০০০ টাকা ফেরত পাবেন। ইলহামের প্রত্যাশিত আয়ের হার ১০%।

ক. বাট্টাকরণ কী?
খ. প্রকৃত সুদের হারের ওপর চক্রবৃদ্ধিকরণের প্রভাব ব্যাখ্যা করো।
গ. সঞ্চয়পত্র হতে প্রাপ্ত মুনাফার বর্তমান মূল্য নির্ণয় করো।
ঘ. বিকল্প দুটির মধ্যে কোন বিকল্পটি জনাব ইলহামের জন্য লাভজনক? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

$ক$

ভবিষ্যতে প্রাপ্য অর্থের বর্তমান মূল্য নির্ণয়ের কৌশলই হলো বাট্টাকরণ। 

$খ$

চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা প্রকৃত সুদের হারকে ইতিবাচকভাবে বা ধনাত্মকভাবে পরিবর্তিত করে। অন্যান্য বিষয়; যেমন: মাসিক সুদের হার স্থির রেখে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা বাড়লে প্রকৃত সুদের হার বেড়ে যাবে। আবার, চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা কমে গেলে প্রকৃত সুদের হার কমে যাবে। চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা বাড়া-কমার ফলে অর্জিত সুদের পরিমাণ বাড়ে বা কমে বলে প্রকৃত সুদের হারও হ্রাস-বৃদ্ধি পায়। 

$গ$

সঞ্চয়পত্র হতে প্রাপ্ত মুনাফার বর্তমান মূল্য নির্ণয়:

দেওয়া আছে,

তিন মাস অন্তর মুনাফা, A = ১৩,৭৫০ টাকা

সময়, n = ৩ বছর

প্রত্যাশিত আয়ের হার, i = ১০% বা ০.১০

বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা, m = ৪ বার [ $\therefore$ ৩ মাস অন্তর চক্রবৃদ্ধি ]

আমরা জানি,

বর্তমান মূল্য $P{V}_A=A\times$ $\left[\frac{১-\frac{১}{{(১+\frac{i}{m})}^{n\times m}}}{\frac{i}{m}}\right]$

= ১৩,৭৫০ $\times$ $\left[\frac{১-\frac{১}{{(১+\frac{০.১০}{৪})}^{৩\times ৪}}}{\frac{০.১০}{৪}}\right]$

= ১৩,৭৫০ $\times$ ১০.২৫৭৭৬৫ = ১,৪১,০৪৪.২৭

$\therefore$ সঞ্চয়পত্র থেকে প্রাপ্ত মুনাফার বর্তমান মূল্য ১,৪১,০৪৪,২৭ টাকা

উত্তর: ১,৪১,০৪৪.২৭ টাকা। 

$ঘ$

জনাব ইলহামের জন্য লাভজনক বিকল্প নির্ণয়: দেওয়া আছে,

তিন মাস অন্তর মুনাফা, A = ১৩,৭৫০ টাকা

সময়, n = ৩ বছর

৩ বছর পর প্রাপ্ত আসল, FV = ৫,০০,০০০ টাকা

প্রত্যাশিত আয়ের হার, i = ১০% বা ০.১০

বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা, m = ৪ বার [ $\therefore$৩ মাস অন্তর]

আমরা জানি,

ভবিষ্যৎ মূল্য, ${FV}_A=A\times$ $\left[\frac{{(১+\frac{i}{m})}^{n\times m}-১}{\frac{i}{m}}\right]$ + FV

= ১৩,৭৫০ $\times$ $\left[\frac{{(১+\frac{০.১০}{৪})}^{৩\times ৪}-১}{\frac{০.১০}{৪}}\right]$ + ৫,০০,০০০

= (১৩,৭৫০ $\times$ ১৩.৭৯৫৫৫) + ৫,০০,০০০

= ১,৮৯,৬৮৮.৮১ + ৫,০০,০০০

= ৬,৮৯,৬৮৮.৮১ টাকা

বি.সি. ব্যাংক প্রদত্ত অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য ৬,২০,০০০ টাকা। অন্যদিকে, সঞ্চয়পত্রের ভবিষ্যৎ মূল্য ৬,৮৯,৬৮৮.৮১ টাকা। অর্থাৎ, সঞ্চয়পত্রের ভবিষ্যৎ, মূল্য বি.সি. ব্যাংকের ভবিষ্যৎ মূল্য থেকে (৬,৮৯,৬৮৮.৮১ - ৬,২০,০০০) = ৬৯,৬৮৮.৮১ টাকা বেশি। তাই বলা যায়, বিকল্প দুটির মধ্যে জনাব ইলহামের জন্য সঞ্চয়পত্রে বিনিয়োগ লাভজনক হবে।

ঢাকা বোর্ড ২০২৩ 

জনাব সোলাইমান প্রতিমাসের শুরুতে ১০,০০০ টাকা করে 'বিনিয়োগ সমৃদ্ধি' ব্যাংকে ১২% সুদে ৮ বছরের জন্য অর্থ বিনিয়োগ করেন। পক্ষান্তরে, তার সহকর্মী জনাব সাব্বির ১০% সুদে স্বপ্ন ব্যাংকে ১০,০০,০০০ টাকা ৮ বছরের জন্য জমা রাখেন।

ক. চক্রবৃদ্ধিকরণ কী?
খ. "চক্রবৃদ্ধি সুদ, সরল সুদ অপেক্ষা অধিক পছন্দনীয়।”- ব্যাখ্যা করো।
গ. জনাব সোলাইমান ৮ বছর পর কত টাকা পাবেন?
ঘ. ৮ বছর পর কে বেশি অর্থ পাবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

$ক$

সুদ আসলের ওপর সুদ হিসাব করার মাধ্যমে অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য- নির্ণয়ের প্রক্রিয়াই হলো চক্রবৃদ্ধিকরণ। 

$খ$

চক্রবৃদ্ধি সুদে অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য সরল সুদ অপেক্ষা বেশি হারে বাড়ে বলে গ্রাহকের কাছে চক্রবৃদ্ধি সুদ বেশি পছন্দনীয়। চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে সুদ আসল (সুদ + আসল)-এর ওপর পুনরায় সুদ দেওয়া হয়। অন্যদিকে, সরল সুদে শুধু আসলের ওপর সুদ দেওয়া হয়। তাই চক্রবৃদ্ধি সুদে ভবিষ্যৎ মূল্যের পরিমাণ, সরল সুদের ভবিষ্যৎ মূল্য অপেক্ষা বেশি হয়। তাই গ্রাহকের কাছে চক্রবৃদ্ধি সুদ বেশি পছন্দনীয়। 

$গ$

জনাব সোলাইমানের অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয়:

দেওয়া আছে,

প্রতি মাসের শুরুতে জমা, A = ১০,০০০ টাকা

সুদের হার, i = ১২% বা ০.১২

সময়, n = ৮ বছর

বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা, m = ১২ বার [ $\therefore$ মাসিক চক্রবৃদ্ধি ]

আমরা জানি,

অগ্রিম বার্ষিক বৃত্তির ভবিষ্যৎ মূল্য, ${FV}_{A=}A\times$ $\left[\frac{{(১+\frac{i}{m})}^{n\times m}-১}{\frac{i}{m}}\right]\times (১+\frac{i}{m})$

= ১০,০০০ $\times$ $\left[\frac{{(১+\frac{০.১২}{১২})}^{৮\times ১২}-১}{\frac{০.১২}{১২}}\right]$ $\times (১+\frac{০.১২}{১২})$

= ১০,০০০ $\times$ ১৫৯.৯২৭৩ $\times$ ১.০১

= ১৬,১৫,২৬৫.৭৩ টাকা

$\therefore$ জনাব সোলাইমান ৮ বছর পর 'বিনিয়োগ সমৃদ্ধি' ব্যাংক থেকে ১৬,১৫,২৬৫.৭৩ টাকা পাবেন।

উত্তর: ১৬,১৫,২৬৫.৭৩ টাকা। 

$ঘ$

জনাব সাব্বিরের অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয়:

দেওয়া আছে,

বর্তমান মূল্য, PV = ১০,০০,০০০ টাকা

সুদের হার, i = ১০% বা ০.১০

সময়, n = ৮ বছর

আমরা জানি,

ভবিষ্যৎ মূল্য, $FV=PV\times (১+i{)}^n$

= ১০,০০,০০০ $\times$ (১ + ০.১০)${}^{৮}$

= ১০,০০,০০০ $\times$ ২.১৪৩৫৮৯

= ২১,৪৩,৫৮৯ টাকা

$\therefore$ উদ্দীপকের জনাব সাব্বির ৮ বছর পর ২১,৪৩,৫৮৯ টাকা পাবেন। অপরদিকে, জনাব সোলাইমান পাবেন ১৬,১৫,২৬৫.৭৩ টাকা [গ নং থেকে পাওয়া]।

তাই বলা যায়, ৮ বছর পর জনাব সাব্বির (২১,৪৩,৫৮৯ – ১৬,১৫,২৬৫.৭৩) = ৫,২৮,৩২৩.২৭ টাকা বেশি পাবেন।