Jessore Board ICT 2024 | Chapter 3 Number System & Logic Gate Solutions | Path Abdur Rahman Prince পাঠ আব্দুর রহমান প্রিন্স

Jessore Board ICT 2024 Question and Solution

(i) $(১A৫{)}_{১৬}$ (ii) $(৬৫{)}_{৮}$ (iii) $(১১০১০{)}_{২}$

ক. অ্যাসকি কোড কী?
খ. ১০ + ১০ = ১০০ সম্ভব কী? দেখাও।
গ. উদ্দীপকে (i) ও (ii) এর যোগফল বাইনারিতে প্রকাশ করো।
ঘ. উদ্দীপকে (ii) ও (iii) এর মানের পার্থক্য যোগের মাধ্যমে বের করা সম্ভব-দেখাও। 

$ক$

অ্যাসকি (ASCII) কোড এর পূর্ণরূপ হলো- American Standard Code for Information Interchange যা বহুল প্রচলিত আলফানিউমেরিক কোড।

$খ$

১০ + ১০ = ১০০ হতে পারে।

১০ + ১০ বাইনারি যোগ করলে,

∴ বাইনারি যোগের মাধ্যমে ১০ + ১০ = ১০০ সম্ভব।

$গ$

উদ্দীপকের (i) নং হলো $(1A5{)}_{16}$ এবং (ii) নং হলো $(65{)}_8$ ।

তাহলে, $(1A5{)}_{16}$ এর দশমিক মান-

$=1\times {16}^2+A\times {16}^1+5\times {16}^0$

$=1\times 256+10\times 16+5\times 1$

$=256+160+5=(421{)}_{10}$

আবার, $(65{)}_8$ এর দশমিক মান-

$=6\times 8^1+5\times 8^0=48+5=(53{)}_{10}$

এখন $(1A5{)}_{16}$ ও $(65{)}_8$ এর যোগফল $=\left(421\right)+(53{)}_{10}=(474{)}_{10}$ $(474{)}_{10}$ এর বাইনারি-

$\therefore (474{)}_{10}=(111011010{)}_2$

$ঘ$

যোগের মাধ্যমে দুটির সংখ্যার পার্থক্য নির্ণয়ের পধতির নাম হলো 2' এর পরিপূরক। কোনো বাইনারি সংখ্যার বিটগুলো উল্টিয়ে অর্থাৎ 1-এর স্থলে ০ এবং ০ এর স্থলে 1 দ্বারা প্রতিস্থাপনে সংখ্যাটির 1'এর পরিপূরক পাওয়া যায়। আর কোনো বাইনারি সংখ্যার 1' এর পরিপূরকের সাথে 1 যোগ করলে ২' এর পরিপূরক বা 2's Complement পাওয়া যায়।

২'এর পরিপূরকের মূল উদ্দেশ্য হলো কোনো সংখ্যাকে বিপরীতকরণ বা নেগেশন করা। বিপরীতকরণ বা নিগেশনের ফলে কোনো সংখ্যার মানের। পরিবর্তন হয় না কিন্তু চিহ্নের পরিবর্তন হয়। তাই ২' এর পরিপূরকের সাহায্যে বিয়োগের কাজ সম্পাদন করা হয় যোগের মাধ্যমে। ২'এর পরিপূরকের সাহায্যে উদ্দীপকের (ii) এবং (iii) এর সংখ্যা দুটির পার্থক্য যোগের মাধ্যমে নির্ণয় করা সম্ভব। নিচে ২'এর পরিপূরকের সাহায্যে সংখ্যা দুটির পার্থক্য যোগের মাধ্যমে নির্ণয় করে দেখানো হলো-

উদ্দীপকের (ii) এর সংখ্যাটি, $(৬৫{)}_{৮}$ বা, $(65{)}_8=(00110101{)}_2$

উদ্দীপকের (iii) এর সংখ্যাটি, বা, $(১১০১০{)}_2$ বা, $(11010{)}_2=$$(00011010{)}_2$

সংখ্যা দুটির পার্থক্য, $(00110101{)}_2-(00011010{)}_2$

$=(00110101{)}_2+(-00011010{)}_2$

এখানে 00011010 ঋণাত্মক। তাই শুধুমাত্র 00011010 এর ২'এর পরিপূরক করতে হবে।

অতএব $(-00011010{)}_2=(11100110{)}_2$

সুতরাং,

অতিরিক্ত ক্যারি বিট বিবেচনা করা হয় না। যেহেতু চিহ্নবিট ০ সেহেতু ফলাফল ধনাত্মক।

∴ ক্যারি বিট বাদে নির্ণেয় ফলাফল $(00011011{)}_2$ বা $(27{)}_{10}$

Jessore Board ICT 2024 Question and Solution

 দৃশ্যকল্প-১: $PQR+P\overline{Q}R+\overline{P}QR+\overline{P}\overline{Q}R$

দৃশ্যকল্প-২:

ক. কাউন্টার কী?
খ. NAND গেইটের সকল ইনপুট একই হলে ইহা মৌলিক গেইটে রূপান্তরিত হয়- ব্যাখ্যা করো।
গ. দৃশ্যকল্প-১ এর সরলীকরণ মান বের করো।
ঘ. দৃশ্যকল্প-২ এর আউটপুট যে গেইটের সাদৃশ্যপূর্ণ তা NAND গেইট দিয়ে বাস্তবায়ন করো।

$ক$

কাউন্টার হলো এক ধরনের ডিজিটাল সার্কিট যা গণনা করতে পারে।

$খ$

NAND গেইট এর সকল ইনপুট একই হলে,

যা NOT গেইটের অনুরূপ কাজ করে। আর NOT গেইট হলো মৌলিক গেইট। সুতরাং NAND গেইটের সকল ইনপুট একই হলে ইহা মৌলিক গেইটে রূপান্তরিত হয়।

$গ$

দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই,

$PQR+P\overline{Q}R+(\overline{P}QR+\overline{P}\overline{Q}R)$

$=PR(Q+\overline{Q})+\overline{P}R(Q+\overline{Q})$

$=PR+\overline{PR}$

$=R(P+\overline{P})$

$=R.1$

$=R$

$ঘ$

দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই,

$P=XY+\overline{X}\overline{Y}$

$\therefore P=\overline{X\oplus Y}$ ; যা XNOR গেইট এর সাথে লজিক ফাংশন। সুতরাং দৃশ্যকল্প-২ XNOR গেইট এর সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ।

XNOR গেইট কে NAND গেইট দিয়ে বাস্তবায়নের জন্য-

$P=XY+\overline{X}\overline{Y}$

$=\overline{\overline{XY+\overline{X}\overline{\overline{Y}}}}$

$=\overline{\overline{XY}}\cdot \overline{\overline{X}}\cdot \overline{\overline{Y}}$

NAND গেইট দিয়ে উপরোক্ত ফাংশনের সঠিক সার্কিট নিম্নরূপ:

Path Abdur Rahman Prince, পাঠ আব্দুর রহমান প্রিন্স, Jessore Board ICT 2024, HSC ICT Chapter 3, Number System Solutions, Logic Gate Questions, HSC ICT Question Solve 2024, ICT Logic Gate Simplification, ICT সরলীকরণ, HSC ICT Jessore Board, ICT Previous Year Questions